Les méthodes de prévision ARIMA (moyenne mobile intégrée auto-régressive) ont été rendues populaires par G. E. P. Box et G. M. Jenkins dans les années 70. Ces techniques, souvent appelées méthodologie de prévision de Box-Jenkins, comportent les étapes suivantes :
Identification et sélection du modèle
Estimation des paramètres auto-régressifs (AR), d'intégration ou de différenciation (I), et de moyenne glissante (MA)
Vérification du modèle
ARIMA est un processus à une variable. Les valeurs actuelles d'une série de données sont mises en corrélation avec les valeurs passées de cette même série pour produire le composant AR, également appelé p. Les valeurs actuelles d'un terme d'erreur aléatoire sont mises en corrélation avec les valeurs passées pour produire le composant MA, q. Les valeurs de moyenne et de variance des données actuelles et passées sont considérées comme stationnaires, inchangées au fil du temps. Si nécessaire, un composant I (symbolisé par d) est ajouté pour corriger un manque de stationnarité via une différenciation.
Dans un modèle ARIMA non saisonnier (p,d,q), p indique le nombre ou l'ordre des termes AR, d le nombre ou l'ordre des différences et q le nombre ou l'ordre des termes MA. Les paramètres p, d et q sont des nombres entiers supérieurs ou égaux à 0.
Les valeurs de données cycliques ou saisonnières sont indiquées par un modèle ARIMA saisonnier de format
SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)(t)
Le second groupe de paramètres entre parenthèses correspond aux valeurs saisonnières. Les modèles ARIMA saisonniers tiennent compte du nombre de périodes dans un cycle tel qu'il est défini dans la boîte de dialogue Données historiques - Saisonnalité (Figure 2). Pour l'année, le nombre de périodes (t) est de 12.
Remarque : | Dans l'interface utilisateur Predictor, les modèles ARIMA saisonniers n'incluent pas le composant (t), même s'il est encore utilisé dans les calculs. Reportez-vous à la bibliographie pour trouver des références décrivant cette méthodologie plus en détail. Les modèles ARIMA de Crystal Ball ne peuvent pas être ajustés aux ensembles de données constants ni aux ensembles de données pouvant être transformés en ensembles de données constants par différenciation saisonnière ou non saisonnière. En raison de cette fonctionnalité, toutes les séries constantes, ou celles présentant une régularité absolue comme des données représentant une ligne droite ou un tracé en dents de scie, ne renvoient pas d'ajustement de modèle ARIMA. |
Pour utiliser les méthodes ARIMA, procédez comme suit :
Dans le volet Méthodes de l'assistant Predictor, sélectionnez ARIMA.
Dans le volet Informations sur ARIMA (moyenne mobile intégrée auto-régressive), sélectionnez Automatique (valeur par défaut) ou Modèles personnalisés.
Remarque :
Sauf si vous maîtrisez la méthodologie ARIMA et que vous avez l'intention de créer des modèles ARIMA personnalisés ou d'utiliser des modèles ARIMA personnalisés existants, sélectionnez Automatique.
Facultatif : si vous avez sélectionné Automatique, sélectionnez un critère de sélection de modèle, Minimiser le critère d'information (par défaut) ou Minimiser la mesure de l'erreur sélectionnée. L'option par défaut fournit généralement une meilleure estimation ARIMA. Minimiser la mesure d'erreur sélectionnée par ailleurs pour la prévision de Predictor peut entraîner un sur-ajustement.
Facultatif : cliquez sur Sélectionner le critère d'information (Alt+E) pour indiquer les critères d'information à utiliser. Pour plus de détails, reportez-vous à la section « Sélection d'un critère de sélection de modèle ARIMA ». A moins que vous n'ayez une bonne raison d'en sélectionner une autre, la valeur par défaut (BIC) est généralement appropriée.
Facultatif : sélectionnez Effectuer une recherche de modèle étendue pour comparer davantage de modèles aux données historiques. Si les résultats peuvent alors être un peu plus précis, l'analyse prend parfois nettement plus de temps.
Facultatif : si vous avez sélectionné Modèles personnalisés à l'étape 2, dressez la liste des modèles à utiliser. Pour obtenir des instructions, reportez-vous à la section « Utilisation de modèles ARIMA personnalisés ».
Facultatif : cliquez sur Options ARIMA (moyenne mobile intégrée auto-régressive) (Alt+O) pour indiquer si vous voulez inclure une constante dans l'équation ARIMA et effectuer une transformation de Box-Cox. Les valeurs par défaut, Sélection automatique ou Aucun, sont généralement appropriées pour les deux options. Pour plus d'informations, reportez-vous à la section « Définition des options ARIMA ».
Remarque : | Si vous sélectionnez Automatique, les modèles affichés sont ajustés à chaque série. Les modèles saisonniers personnalisés ne peuvent pas être ajustés aux séries non saisonnières, mais les modèles non saisonniers peuvent être ajustés aux séries saisonnières. Si vous sélectionnez Modèles personnalisés, les modèles s'appliquent uniquement à la série Predictor actuellement sélectionnée et doivent être définis pour chaque série séparément. |